Треугольная пирамида с трансформациями

  • Прямоугольник Самвела Мовсисяна
  • Ромб Самвела Мовсисяна
  • Квадрат Самвела Мовсисяна
  • Треугольная пирамида Самвела Мовсисяна
  • Параллелограмм Самвела Мовсисяна
  • tregolnik centrom
  • Сечение треугольной пирамиды Самвела Мовсисяна
  • Теорема трех перпендикулярах Самвела Мовсисяна
  • Cвойство равнобедренного треугольника Самвела Мовсисяна
  •  Cоединение двух разных точек Самвела Мовсисяна
  • Четырехугольник Самвела Мовсисяна
  • Треугольная пирамида с высотой Самвела Мовсисяна

Кто на сайте

Сейчас 60 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Геометрическое учебное обучающее пособие "Треугольная пирамида" и основные трансформации

Прежде чем начать работать с моделями следует знать, что для манипуляций и преобразований нужно последовательно работать только с каждой из сторон в отдельности. Для осуществления каждого следующего превращения нужно каждую из сторон последовательно закрыть до упора.

Получение геометрических фигур из модели треугольной пирамиды

Геометрическое учебное обучающее пособие "Треугольная пирамида" и основные трансформации

Для осуществления превращения нужно каждую из сторон треугольной пирамиды АВСD последовательно закрыть до упора и получить правильную треугольную пирамиду (тетраэдр).



1. Ромб – получается из исходной пирамиды вытягиванием стороны BD
Ромб



2. Квадрат 
получается из ромба вытягиванием стороны АС и укорачиванием DB
Квадрат






3. Трапеция - получается вытягиванием стороны АВ, в результате  диагонали АС и  BD вытягиваются сами.
Трапеция
4. Параллелограмм
 - получается вытягиванием стороны и диагонали АС. Тут можно демонстрировать действие над векторами (сложение и вычитание).
Параллелограмм




5.  Прямоугольник
- получается вытягиванием BD и укорачивание АС
прямоугольник



6.  Треугольник


а) Закрыть каждую из сторон модели последовательно до упора – получется исходное положение.
б) Все стороны основания пирамиды АВС надлежит вытягивать до тех пор пока ребра DА, DВ, DС уместятся в плоскости треугольника АВС

7.  Признаки равенства треугольников

Необходимо отсоединить АD в точке D,
а АС и ВD вытягивать до тех пор,
пока вершина D не совпадет с вершиной А.
Смотреть видео "Треугольная пирамида" с 0:56 секунды

8.  Свойства равнобедренного треугольника

Свойство равнобедренного треугольникаИсходное положение - тетраэдр. В начале надо получить  ромб,
затем вытягивать стержни СВ, АВ и DВ.




9.  Пирамида

                                 Пирамиду можно получить из треугольника (6 пункт.) 

Пирамида Вершина D начинает удаляться от вершин А, В и С и образуется треугольная пирамида.


9.1 Правильная треугольная пирамида DА=DВ=DС и АВ=ВС=АС.


Теорема о трех перпендикулярах9.2 Проекция треугольника DАС на плоскости АВС получается вытягиванием и до тех пор пока не станет перпендикулярен к плоскости АВС.




 9.3 Теорема о трех перпендикулярах.

Теорема о трех перпендикулярахВС и АС необходимо вытягивать до тех пор пока сторона СА не станет перпендикулярна АВ. Изучая теорему о трех перпендикулярах, учащимся предлагается преобразовать четыре треугольника пирамиды АВСD в прямоугольные треугольники, что оказывается не так уж и просто. Когда многочисленные попытки учеников не дают результатов, учитель, уступающий в смекалке ученикам, но превосходящий в знаниях, показывает чудо о трех перпендикулярах.

треугольная пирамида9.4 Плоскости (DСА) и (DВС) перпендикулярны к плоскости АВС. Из этого следует что линия пересечения плоскостей  перпендикулярна к плоскости АВС.


10. Решение задач

Задача. Дано: пирамида с ребрами а, в, с, которые взаимно перпендикулярны. Найти объем пирамиды.
треугольная пирамида

Кто в сети