Четырехугольная пирамида с трансформациями

  • Треугольная пирамида с высотой Самвела Мовсисяна
  • Трансформация 4--ёхугольной пирамиды Самвела Мовсисяна
  • Двугранный угол или сечение треугольной пирамиды Самвела Мовсисяна
  • 4-ёх угольная пирамида с прямоугольным основанием и высотой Самвела Мовсисяна
  • 4-ёх угольная  пирамида Самвела Мовсисяна
  • Пятиугольник Самвела Мовсисяна

Кто на сайте

Сейчас 46 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Задачи от автора изобретения Самвела Мовсисяна

Приз от Самвела МовсисянаАвтор надееться, что на этих геометрических моделях и математических весах можно создовать многочисленные интересные задачи.
Для интересных задач автор обещает денежное вознаграждение или приз.

Построение конуса и цилиндра

цилиндрцилиндрцилиндр
Для построения этой модели сначала закрепляем те стержни, которые не имеют металлических шпилек. Их закрепляем друг против друга.

С помощью отдельно взятой окружности и их диаметром возможно построение вписанного треугольника, четырехугольника.

Треугольная пирамида с трансформациями

Трансформируемое телескопическое геометрическое учебно-обучающее пособие по планиметрии и стереометрии "Треугольнная пирамида"

Треугольная пирамидаИз этой модели можно получить все виды треугольной пирамиды. Прежде чем начать работать с моделями, следует знать, что для манипуляций и превращений нужно последовательно работать только с каждой из сторон в отдельности. Особый интерес представляет пирамида, которая демонстрирует теорему о трех перпендикулярах.
SB⊥(ABC)
AC⊥CS следует AC⊥BC и AC⊥BC следует AC⊥CS 

Треугольная пирамида с трансформациямиПри помощи этого типа моделей можно решать многочисленные задачи. Из этой модели можно получить все виды четырехугольников и треугольник, для пострения которого надо сделать следующее: все стороны основания пирамиды AB и C надлежит вытянуть, а ребра SASB и SC уменьшать в длине до тех пор пока они уместятся в плоскости тругольника ABC.

Построение сечений

Построение сеченийДля построения сечений в комплект входят вспомогательные стержни, которые позволяет получить любые сечения. В этом нетрудно убедиться, если замечаем, что стержни могут закрепляться в любых комбинациях. В треугольной пирамиде с помощью вспомогательных стержней, как показано на рисунке, демонстрируем то сечение, которое представляет четырехугольник. Между прочим, с их помощью можно построить высоту, медиану, биссектрису и т.д. Вспомогательные стержни могут служить также для замены вышедших из строя стержней моделей. 

Решение задач.

До того, как перейти к решению задач, надо отметить, что модели незаменимы для получения чертежей пространственных тел на фоне доски. Держа модель соответствующим образом у доски, можно начертить и себя так, как видно. Для решения задач, касающихся треугольной пирамиды надо использовать четырехугольную пирамиду, которая благодаря тому, что модифицируется в различные треугольные пирамиды, дает возможность демонстрировать решения конкретных задач.

Задача 1.
Треугольная пирамида с трансформациямиИмеем треугольную пирамиду с равными ребрами, основанием которой является прямоугольный треугольник.
Высота такой пирамиды проходит через центр описанной окружности. Центр окружности находится в середине гипотенузы.





Задача 2.
Треугольная пирамида с трансформациями
 Имеем пирамиду с ребрами а, b, c, которые взаимно перпендикулярны. Надо найти объем пирамиды.
Задача получает простое решение, если перевернуть пирамиду. Как видим получилось пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, где известны длины катетов основания (а основание это прямоугольный треугольник) и длина высоты. Таким образом, объем пирамиды равен  а b c / 6.
С помощью наших моделей превосходным образом демонстрируется возможность получения чертежей пространственных геометрических тел на доске.

Задача 3.
Пирамида
Доказать, что в любую пирамиду можно вписать сферу.
Это одна из самых труднейших задач стереометрии.
Проводим сечение, которое проходит через биссектрису двухгранного угла CABD. То же самое с другим двухгранным углом ВАСD. Она пересекаются по прямой АН. Если проведем третье сечение, то оно пересечется со вторым сечением по прямой СМ. Точка пересечения СН и СМ является центром вписанной сферы, т.к. равноудалена от всех граней.

Четырехугольная пирамида с трансформациями

Четырехугольная пирамида с трансформациями Эта модель позволяет получить все виды четырехугольной пирамиды и пятиугольник. Напоминаем, что превращашения осуществляются при помощи изменении каждой из сторон в отдельности. Особый интерес представляет случай, когда основание ABDC квадрат и боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания. 
Тогда согласно теореме о трех перпендикулярях, получаем: AC CD, из чего следует ACSC.

Четырехугольная пирамида с трансформациями Четырехугольная пирамида с трансформациями Из четырехугольной пирамиды получить треугольную пирамиду можно следующим образом. Все стороны треугольника ABD вытягиваем до конца, затем берем вершину C и укорачивая SC постепенно вводим ее ( т. е. вершину C) вовнутрь треугольной пирамиды ABDS до тех пор, пока SC становится (ABD) и C (ABD). Есть и второй вариант превращения. Вершина C (SAD). В результате получаем треугольную пирамиду ABDS (рис. 4), в которой при помощи вспомогательного стержня можно построить высоту BC.
Четырехугольная пирамида с трансформациями Таким же способом можно получить треугольную пирамиду из четырехугольной. В укорачивая AD, делаем так, чтобы стороны стороны DB и DC составили одну линию сторону BC. Понятно, что при переворачивании этой пирамиды, получаются разные виды треугольных пирамид, которые используются в решений задач.



Четырехугольная пирамида с трансформациями Для осуществления каждого следующего превращения нужно каждую из сторон модели последовательно закрывать до упора. Четырехугольная пирамида превращается в правильный пятиугольник со свиоми диагоналями.

Куб и его основные трансформации

Куб и его основные трансформацииДостаем из коробки эту модель и первым делом выпрямляем AC и A1C1 получаем куб.






Куб и его основные трансформацииИз него получаются все виды четырехугольной призмы. Например, наклонная. Равномерно увеличиваем стороны ABCD, получаем усеченную четырехугольную пирамиду.





Куб и его основные трансформацииЭту пирамиду легко можно превратить в четырехугольную пирамиду, если AA1 увеличить насколько, чтобы A1B1B, A1C1C и A1D1D стали прямыми линиями. В этой модификации четырехугольной пирамиды видны различные сечения.



Куб и его основные трансформацииКаждую модель можно модифицировать в предыдущую модель. Получение из куба треугольной пирамиды оставляем вам. Из куба получаем правильную шестиугольную пирамиду с вершиной A или С вершиной C1. Держим или за вершину A или за вершину C1. Держим или за вершину А или за вершину C1 вытягиваем выходящие из этих вершин ребра до тех пор пока образуется шестиугольная пирамида.

Куб и его основные трансформацииВесьма интересно, когда из куба получается правильный восьмиугольник.

 

 

 

Видео Четырехугольная пирамида

 

Кто в сети