Кто на сайте

Сейчас 111 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Геометрическое учебное пособие "Многогранники и развертки"

 

4-pir

 

cube

 

Tr-pir

 

tr-pr

 

''Многогранники и развертки'' – это новый набор учебных геометрических моделей, который предназначен для показа различных многогранников и их разверток. Набор устроен так, что позволяет из каждой модели многогранника с легкостью получать все виды его разверток, что, в свою очередь, дает возможность наглядно и логично усвоить получение разверток из многогранников и наоборот – из разверток многогранников.
''Многогранники и развертки'' дополняет геометрические трансформирующиеся модели «Нанэ». Модели «Нанэ» позволяют получать многочисленные трансформации геометрических моделей, но с их помощью невозможно демонстрировать развертки стереометрических тел. Набор моделей ''Многогранники и развертки'' восполняет этот пробел и позволяет демонстрировать геометрические тела. Модели нового набора устроены так, что в них можно помещать модели «Нанэ» и комбинируя обе модели, демонстрировать разные возможности геометрических фигур и тел. Составляющими нового набора моделей являются две основные детали – треугольник и квадрат, которые соединяются друг с другом с помощью специального замка. Набор состоит из десяти треугольников и десяти квадратов, с помощью которых можно получить:
1.    Треугольную пирамиду (тетраэдр) и развертки.
2.    Четырехугольную пирамиду и развертки.
3.    Пятиугольную пирамиду.
4.    Треугольную призму и развертки.
5.    Усеченную треугольную пирамиду и развертки.
6.    Куб и развертки.
7.    Наклонную треугольную призму и развертки.
8.    Наклонную четырехугольную призму и развертки.
9.    Прямоугольный параллелипипед и развертки.
10.  Правильный восьмигранник (октаэдр) и развертки.
11.  Двадцатигранник (икосаэдр) и развертки.
12.  Различные звездчатые многогранники.

 

Получение разных моделей, например, треугольной пирамиды, делается следующим образом:
 Способ I.
Берем четыре треугольника, соединяем так, чтобы получилась треугольная пирамида.
 Способ II.
Сначала раскладываем на столе развертку данной модели, а затем получаем искомую модель.


Оригинальность моделей состоит в том, что из каждой можно получить все развертки данной модели. С помощью этих моделей можно составлять и решать интересные задачи. Например:
 Задача 1.
 Из рисунков выберите те, которые являются развертками куба.

cub-razv

 Задача 2.
Вершины треугольной пирамиды ABCD обозначить буквами A,B,C и D так, чтобы получилась треугольная пирамида (окраэдр).

burg
 
 Задача 3.
На рисунке показаны все развертки правильного восьмигранника (октаэдра) EABCDF. Вершины октаэдра обозначить буквами E, A, B, C, D и F, так, чтобы получился восьмигранник.

vosm
  С помощью данного набора учебный процесс можно организовать с высокой продуктивностью. Для этого сначала ученикам дается задание начертить развертку какого-либо многогранника, затем провести проверку правильности чертежа (развертки) с применением моделей. Проведенное таким способом обучение позволяет овладевать практическими навыками получения пространственных тел, наглядно представлять этот процесс. Можно также прoводить состязания на быстроту сборки разных многогранников, предложив ученикам, к примеру, собрать двадцатигранник (икосаэдр) и получить его развертку.
Используя эти модели в процессе обучения геометрии, (особенно стереометрии) учитель может достичь более эффективного результата, нежели работая без них. Набор можно применять в качестве конструктора, он полезен также для учащихся всех классов, а использование моделей в дошкольных группах можно организовать в виде геометрических игр.

Благодаря своим трансформируемым качествам модели вызывают интерес к геометрии, способствуют логическому и конструктивному мышлению, развивают пространственное воображение.
Возможности получения новых многогранников практически неограниченны, в чем можете убедиться сами.

Каталог дидактических трансформируемых моделей для изучения стереометрии и планиметрии

Шар Пирамида Комплект Нанэ Развертки

Геометрический
набор геометрических
учебных моделей
"ШАР"


цена -30 USD 

Геометрическое
наглядное пособие
"ТРЕУГОЛЬНАЯ
ПИРАМИДА"


цена -8 USD 

Геометрический
набор геометрических
учебных моделей
"НАНЭ"


цена - 84 USD 

Геометрическое
учебное пособие
"МНОГОГРАННИКИ
И РАЗВЕРТКИ"


цена - 24 USD 

Подробнее Подробнее Подробнее

Подробнее

Game

 Математика на весахУчебное наглядное пособие для детей дошкольного возраста "МАТЕМАТИКА НА ВЕСАХ" 
Учебное наглядное дидактическое пособие для детей дошкольного и школьного возраста "Математика на весах" рекомендовано Министерством науки и образования Республики Армения как учебное пособие по арифметике для учеников начальных классов.

цена - 24 USD 

Подробнее

Геометрическое учебное обучающее пособие "Треугольная пирамида" и основные трансформации

Прежде чем начать работать с моделями следует знать, что для манипуляций и преобразований нужно последовательно работать только с каждой из сторон в отдельности. Для осуществления каждого следующего превращения нужно каждую из сторон последовательно закрыть до упора.

Получение геометрических фигур из модели треугольной пирамиды

Геометрическое учебное обучающее пособие "Треугольная пирамида" и основные трансформации

Для осуществления превращения нужно каждую из сторон треугольной пирамиды АВСD последовательно закрыть до упора и получить правильную треугольную пирамиду (тетраэдр).



1. Ромб – получается из исходной пирамиды вытягиванием стороны BD
Ромб



2. Квадрат 
получается из ромба вытягиванием стороны АС и укорачиванием DB
Квадрат






3. Трапеция - получается вытягиванием стороны АВ, в результате  диагонали АС и  BD вытягиваются сами.
Трапеция
4. Параллелограмм
 - получается вытягиванием стороны и диагонали АС. Тут можно демонстрировать действие над векторами (сложение и вычитание).
Параллелограмм




5.  Прямоугольник
- получается вытягиванием BD и укорачивание АС
прямоугольник



6.  Треугольник


а) Закрыть каждую из сторон модели последовательно до упора – получется исходное положение.
б) Все стороны основания пирамиды АВС надлежит вытягивать до тех пор пока ребра DА, DВ, DС уместятся в плоскости треугольника АВС

7.  Признаки равенства треугольников

Необходимо отсоединить АD в точке D,
а АС и ВD вытягивать до тех пор,
пока вершина D не совпадет с вершиной А.
Смотреть видео "Треугольная пирамида" с 0:56 секунды

8.  Свойства равнобедренного треугольника

Свойство равнобедренного треугольникаИсходное положение - тетраэдр. В начале надо получить  ромб,
затем вытягивать стержни СВ, АВ и DВ.




9.  Пирамида

                                 Пирамиду можно получить из треугольника (6 пункт.) 

Пирамида Вершина D начинает удаляться от вершин А, В и С и образуется треугольная пирамида.


9.1 Правильная треугольная пирамида DА=DВ=DС и АВ=ВС=АС.


Теорема о трех перпендикулярах9.2 Проекция треугольника DАС на плоскости АВС получается вытягиванием и до тех пор пока не станет перпендикулярен к плоскости АВС.




 9.3 Теорема о трех перпендикулярах.

Теорема о трех перпендикулярахВС и АС необходимо вытягивать до тех пор пока сторона СА не станет перпендикулярна АВ. Изучая теорему о трех перпендикулярах, учащимся предлагается преобразовать четыре треугольника пирамиды АВСD в прямоугольные треугольники, что оказывается не так уж и просто. Когда многочисленные попытки учеников не дают результатов, учитель, уступающий в смекалке ученикам, но превосходящий в знаниях, показывает чудо о трех перпендикулярах.

треугольная пирамида9.4 Плоскости (DСА) и (DВС) перпендикулярны к плоскости АВС. Из этого следует что линия пересечения плоскостей  перпендикулярна к плоскости АВС.


10. Решение задач

Задача. Дано: пирамида с ребрами а, в, с, которые взаимно перпендикулярны. Найти объем пирамиды.
треугольная пирамида

Кто в сети