Кто на сайте

Сейчас 42 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте

Геометрическое учебное пособие "НАНЕ"

Геометрическое учебное пособие "НАНЕ" Самвела МовсисянаИнструкция для работы с трансформируемыми моделями по стереометрии и планиметрии  ''Нанэ''

  1. Состав и назначение
  2. Устройство моделей
  3. Получение основных моделей и их  модификаций
  4. Построение моделей

Состав и назначение

Учебное геометрическое трасформируемое пособие "Нанэ" представляет комплект из шести геометрических фигур для изучения стереометрии.
В комплект входят:

  • треугольная пирамида,
  • четырехугольная пирамида,
  • треугольная призма
  • куб
  • конус
  • цилиндр
  • шесть дополнительных стержней для различных построений и сечений.

''Нанэ'' предназначена для повышения эффективности обучения школьного курса геометрии и для развития пространственного мышеления учащихся. Это достигается путем наглядной демонстрации всевозможных стандартных и нестандартных геометрических фигур. Игровой характер, лежащий в основе функционирования моделей позволяет значительно повысить эффективность их использования.

Устройство моделей

Каждая из сторон любой модели состоит из трех стержней, образующих ребро и входящих друг в друга по принципу телескопической антенны. Качество материала вкупе с указанным устройством ребер позволяет с достаточной легкостью и четкостью осуществлять необходимые манипуляции по изменению размеров сторон. Места стыковки ребер, находящихся в вершинах и основаниях геометрических тел, соединены с помощью оригинального кольца, что, фактически, с неограниченной степенью свободы позволяет вращать стержни, изменяя длины сторон. Такая подвижность частей позволяет получить из одной модели разные новые модели и фигуры, как стандартные так и нестандартные. Необходимо также отметить, что с'емный характер узловых (вершинных) деталей дает возможность, меняя количество сторон при каждой вершине исходной фигуры, открыть путь к поиску новых геометрических фигур.

Получение основных моделей и их модификаций

Треугольная пирамида

Треугольная пирамидаИз этой модели нужно получить все виды треугольной пирамиды. Прежде чем начать работать с моделями, следует знать, что для манипуляций и превращений нужно последовательно работать только с каждой из сторон в отдельности. Особый интерес представляет пирамида, которая демонстрирует теорему о трех перпендикулярах.
SB⊥(ABC)
AC⊥CS следует AC⊥BC и AC⊥BC следует AC⊥CS 

Треугольная пирамидаПри помощи этого типа моделей можно решать многочисленные задачи. Из этой модели можно получить все виды четырехугольников и треугольник, для пострения которого надо сделать следующее: все стороны основания пирамиды A, B и C надлежит вытянуть, а ребра SA, SB и SC уменьшать в длине до тех пор пока они уместятся в плоскости тругольника ABC.

Четырехугольная пирамида

четырехугольная пирамидаЭта модель позволяет  получить  все виды четырехугольной пирамиды и пятиугольник. Напоминаем, что превращения осуществляются при помощи изменения каждой из сторон в отдельности. Особый интерес представляет случай, когда основание ABDC квадрат и боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания. Тогда согласно теореме о трех перпендикулярах, получаем: AC ⊥ CD, из чего следует AC ⊥ SC.

Четырехугольная пирамидаЧетырехугольная пирамидаИз четырехугольной пирамиды получить треугольную пирамиду можно следующим образом. Все стороны треугольника ABD вытягиваем до конца, затем берем вершину C и, укорачивая SC, постепенно вводим ее ( т. е. вершину C) внутрь треугольной пирамиды ABDS до тех пор, пока SC становится ⊥(ABD) и C ∈ (ABD). Есть и второй вариант превращения. Вершина C ∈ (SAD). В результате получаем треугольную пирамиду ABDS (рис. 4), в которой при помощи вспомогательного стержня можно построить высоту BC.

Четырехугольная пирамидаТаким же способом можно получить треугольную пирамиду из четырехугольной. В укорачивая AD, делаем так, чтобы стороны стороны DB и DC составили одну линию сторону BC. Понятно, что при переворачивании этой пирамиды, получаются разные виды треугольных пирамид, которые используются в решений задач.


четырехугольная пирамидаДля осуществления каждого следующего пре-вращения нужно каждую из сторон модели последо-вательно закрыть до упо-ра. Четырехугольная пи-рамида превращается в правильный пятиугольник со свиоми диагоналями.





Треугольная призма

Треугольная призмаДостаем эту модель из коробки, которая в комплекте находится отдельно от всех остальных моделей. Закрываем все стороны. Затем вытягиваем A1B A1C получаем правильную треугольную призму.




Треугольная призмаОткрывая AB, AC и  BC получаем усеченную пирамиду. Далее, вытягивая BB1 до тех, пока B1A1 A и B1 C1C становятся прямыми линиями. В результате получаем треугольную пирамиду ABCB1, в которой видны разные сечения треугольной пирамиды. Эта модель представляет интерес тем, что простое переворачиваниее с боку на бок дает новые и новые пирамиды с различными сечениями.

Треугольная призмаДля получения пятиугольной пирамиды держим за  вершину B1 и вытягиваем стороны B1A, B1B, B1C1, B1C и B1A1.





Треугольная призмаУвеличиваем стороны четырехугольника ABCA1, превращая его в квадратах. Закрываем C1B1 до конца, а вершину C1 передвигаем вверх и вовнутрь и доводим ее до соприкосновения с CA. В результате получаем четырехугольную пирамиду с высотой B1C1. Для получения пятиугольной пирамиды снова закрываем все стороны.


Треугольная призмаТреугольная призма превращается в правильный шестиугольник, получение которого вы можете осуществить самостоятельно.





Треугольная призмаДля получения из этой модели октаэдра (правильного восьмигранника) делаем следующее. Крепко держим за вершину C и крутя стержень CA1 полностью отцепляем от вершины C. Таким же способом отделяем CA1 от вершины A1. Затем CA1 укрепляем в вершинах A и C1. Закрывая все стороны, получаем октаэдр.


Цилиндр.

цилиндрцилиндрцилиндрДля построения этой модели сначала закрепляем те стержни, которые не имеют металлических шпилек. Их закрепляем друг против друга.
С помощью отдельно взятой окружности и их диаметров возможно построение вписанного треугольника, четырехугольника.

Построение сечений

 построение сеченийДля построения сечений в комплект входят вспомогательные стержни, которые позволяют получать любые сечения. В этом нетрудно убедиться, если замечаем, что стержни могут закрепляться в любых комбинациях. В треугольной пирамиде с помощью вспомогательных стержней демонстрируем то сечение, которое представляет из себя четырехугольник. Между прочим, с их помощью можно построить высоту, медиану, биссектрису и т.д. Вспомогательные стержни также могут служить для замены вышедших из строя стержней моделей.

Кто в сети