Who is online

We have 32 guests and no members online

"Mathematics in the balance" for primary school students and preschoolers

The mathematical weight balances are a visual tutorial, which can be used in primary schools and pre-school institutions to teach four arithmetic operations. Numerous methods of teaching arithmetic are used at schools, where more emphasis is put on training and memorization.

Common deficiency of these methods is that the child immediately receives an answer to the arithmetic operation, while the purpose of education is not getting a response, but the searching method that promotes the development/progression of logical thinking skills.

With the help of mathematical weights it is possible to show the results of arithmetic operations, compose interesting problems, and find original solutions. The results determination to the arithmetic operations is performed by trial-and-error method.

The structure of mathematical weights


  • Bar - Figure 1

  • B-base - Figure 2

  • Release Button - Figure 3

  • Set of numbers from 1 to 10 (by two pieces) - Figure 4

  • Two-arm lever with scaled divisions/sections from 1 to 10 - Figure 5

  • Set of the C-shaped suspension hooks for hanging the numbers, Figure 6


The bar/stand is set on the basement of the weights, and on the axis of which is put two-arm lever with scaled divisions/sections and it is released by button.

The hanging of numbers to the lever or to each other is made by means of hooks, which are separated from the L – shaped form though their easy rotation/turning around the joint/junction or they are cut with scissors.

To obtain accurate results, the weight of each digit is corrected for jewelry scales with an accuracy of 0.01.

1. Сложение. addition

СложениеДля сложения 2-х и более чисел подвешиваем их друг к другу к какой-либо отметке на левом плече. Чтобы найти ответ, к той же цифре на правом плече подвешиваем 10. Получаем следующее:
а) правое плечо тяжелее – снимаем число 10 и, подвешивая по очереди цифры, находим ту, при которой устанавливается равновесие
б) если правое плечо легче – то к числу 10 подвешиваем по очереди цифры и находим ту, при которой устанавливается равновесие.

To add 2 or more numbers hung them to each other to a mark on his left shoulder. To find the answer to the same figure on the right shoulder are suspending 10. We obtain the following:
a) the right shoulder heavier - remove the number 10, and hanging on the line numbers, we find that at which equilibrium is established
b) if the right shoulder easier - that among the 10 numbers are suspending in turn and find the one at which equilibrium is established.


2. Состав числа. The composition of the number.

Состав числа

Чтобы найти состав любого числа (меньше 10). Необходимо это число подвесить к любой точки на правом плече. Чтобы получить состав например 10, надо на левом плече к той же точки подвесить цифры в таком составе чтобы получить равновесие.

Комментарий: Важно отметить для равновесия необходимо, чтобы плечи левое и правое были одинаковы.



To find the composition of any number (less than 10). This number is necessary to suspend any point on the right shoulder. To obtain the composition of example 10, it is necessary on the left shoulder to the point of hanging figures in this format to get the balance.

Comment: It is important for balance requires that the left and right shoulders were the same.


3. Умножение. Multiplication.


Например: Для получения ответа 9х7, подвешиваем 9 к отметке 7 на правом плече. Чтобы получить ответ на левом плече сначала надо найти десятки.
Алгоритм нахождения ответа: «Число 5 подвешиваем к отметке 10 (левое плечо), т.к. число 5 меньше, то подвешиваем 7, т.к. число 7 больше, то подвешиваем 6, т.к. 6 меньше, значит ответ десяток 6. По такому же принципу находим единицы на шкале 1
Пример: 4х7
Алгоритм: Число 5 подвешиваем к отметке 10 (левое плечо). Т.к. 5 больше, то подвешиваем 3, т.к. 3 больше, то подвешиваем 1, т.к. 1 меньше, значит десятки 2. Далее находим единицы по такому же принципу.



For example: To answer 9h7, hung around 9 to 7 on the right shoulder. To get the answer on the left shoulder first need to find dozens.
Algorithm for finding an answer: "The number 5 is suspended from the 10 mark (left shoulder), as 5 number less then 7 are suspending since the number 7 is greater then 6 are suspending since 6 smaller mean response dozen 6. The same principle find units on the scale 1
Example: 4h7
Algorithm: The number 5 is suspended from the 10 mark (left shoulder). Because 5 more, are suspending 3, because 3 more, are suspending 1 since 1 less then ten 2. Next, find the unit in the same way.



4. Вычитание и деление выполняется как противоположные действия сложению и умножению. Subtraction and division is performed as opposing the operations of addition and multiplication.

delenie b

Деление Для получения ответа на 56/8 подвешиваем 5 к отметке 10 а 6 к отметке 1 на левом плече.  На правом плече к отметке 8 подвешиваем 5. Так как 5 меньше, то подвешиваем 7, получается правильный ответ.


 Dividing To answer 56/8 are suspending 5 to around 10 to around 6 and 1 on the left shoulder. On the right shoulder to the mark 8 are suspending 5. Since 5 less then 7 are suspending, get the right answers.



5. Деление с остатком. Division with remainder

delenie ostatkom

Пример: 77/9.
На левом плече число 7 подвешиваем к отметке 10 на шкале и 8 к единице (получаем 78). Чтобы делить на 9 на правом плече шкалы к 9 подвешиваем число 5, т.к 5 меньше, то подвешиваем 7, т.к. 7 меньше, то подвешиваем 9, т.к. 9 больше, то подвешиваем 8, т.к. 8 меньше, то правильный ответ 8. Таким же алгоритмом находим остаток на шкале отметки 1
Весы очень полезны для демонстрации законов сложения и умножения.



Example: 77/9.
On the left shoulder number 7 is suspended from the 10 mark on the scale and 8 to one (get 78). To divide by 9 on the right shoulder of the scale to 9 are suspending number 5, because 5 is less, are suspending 7, as 7 less then 9 are suspending since 9 more, 8 are suspending since 8 less, the correct answer 8. In the same algorithm finds balance in the scale 1 mark.
Scales are very useful for demonstrating the laws of addition and multiplication.


6. Распределительный закон сложения и умножения. Distributive law of addition and multiplication.

raspredelitelni zakonа) Интересна демонстрация распределительного закона сложения и умножения, например, (3 + 9 ) х 7 = 7 х 3 + 7х 9. Цифру 3 подвешиваем к цифре 9 и обе подвешиваем к отметке 7, а к отметке 3 другого плеча подвешиваем цифру 7, другую цифру 7 к 9 и получаем равновесие.
б) демонстрация закона о перестановке мест слагаемых и множителей очевидна.
6x7=7x6, 6+7=7+6


a) An interesting demonstration of the distribution law of addition and multiplication, for example, (3 + 9) x 7 = 7 x 3 + 7x 9. The figure 3 is suspended from the number 9 and both suspended to around 7, and the mark of 3 other arm are suspending figure 7, another figure 7 to 9 and get a balance.

b) demonstration of the law of inversion of terms and factors evident.
6x7 = 7x6, 6 + 7 = 7 + 6

Who is online